Questões de Matemática da EsPCEx 2017 com Gabarito

(Escola Preparatória de Cadetes do Exército)

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PROVA DE MATEMÁTICA

QUESTÃO 01
(EsPCEx 2017) Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas em |R. Todas as raízes das funções f e g também estão representadas na figura.

Sendo

assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h assume valores negativos.

questão matematica expcex 2017 01 grafico

[A] ]-3,-1] U ]6, 8]
[B] ]-ꚙ,-3[ U ]-1,6[ ]8,+ꚙ[
[C] ]-ꚙ, 2[ U [4,+ꚙ[
[D] ]-ꚙ,-3[ U [-1,2[ U [7,+ꚙ[
[E] ]-3,-1] U [2,4[ U ]6, 8]

RESPOSTA.

QUESTÃO 02
(EsPCEx 2017) Em uma população de homens e mulheres, 60% são mulheres, sendo 10% delas vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens dessa população também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a probabilidade de que seja mulher?

[A] 50%.
[B] 70%.
[C] 75%.
[D] 80%.
[E] 85%.

RESPOSTA.

QUESTÃO 03
(EsPCEx 2017) Seja a igualdade

onde i é a unidade imaginária. Se a e b são números reais, então o quociente

é igual a

RESPOSTA.

QUESTÃO 04
(EsPCEx 2017) Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

RESPOSTA.

QUESTÃO 05
(EsPCEx 2017) Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:

1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.

Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha.

Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é

[A] 10% mais fraca.
[B] 10% mais forte.
[C] De mesma força.
[D] 20% mais fraca.
[E] 20% mais forte.

RESPOSTA.

QUESTÃO 06
(EsPCEx 2017) A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

RESPOSTA.

QUESTÃO 07
(EsPCEx 2017) Na figura abaixo, está representado o plano de Argand-Gauss com os afixos de 12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A=(1,0).

O polígono regular cujos vértices são os afixos de

[A] BEHK.
[B] CFIL.
[C] ADGJ.
[D] BDHJ.
[E] CEIK.

RESPOSTA.

QUESTÃO 08
(EsPCEx 2017) O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é

RESPOSTA.

QUESTÃO 09
(EsPCEx 2017) Uma elipse tem centro na origem e vértices em (2a , 0) e (0 , a), com a>0. A área do quadrado inscrito nessa elipse é

RESPOSTA.

QUESTÃO 10
(EsPCEx 2017) Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que

Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que

[A] as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto.
[B] as retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.
[C] as retas r e s são necessariamente concorrentes.
[D] se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α e β.
[E] o plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.

RESPOSTA.

QUESTÃO 11
(EsPCEx 2017) Resolvendo a equação log3

obtém-se

[A] S={-1}.
[B] S={4,5}.
[C] S={6}.
[D] S= Ø.
[E] S={4}.

RESPOSTA.

QUESTÃO 12
(EsPCEx 2017) O conjunto solução da inequação 2sen²x-cosx-1 ≥ 0, no intervalo ]0,2π] é

RESPOSTA.

QUESTÃO 13
(EsPCEx 2017) Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é

[A] 3.
[B] 4.
[C] 5.
[D]6.
[E] 7.

RESPOSTA.

QUESTÃO 14
(EsPCEx 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

[A] -8.
[B] -2.
[C] 0.
[D] 2.
[E] 8.

RESPOSTA.

QUESTÃO 15
(EsPCEx 2017) Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por

Então det (Aˉ¹) é igual a

[A] 4.
[B] 1.
[C] 0.

RESPOSTA.

QUESTÃO 16
(EsPCEx 2017) As raízes inteiras da equação 2³ˣ - 7.2ˣ + 6=0 são

[A] 0 e 1.
[B] -3 e 1.
[C] -3, 1 e 2.
[D] -3, 0 e 1.
[E] 0, 1 e 2.

RESPOSTA.

QUESTÃO 17
(EsPCEx 2017) A curva do gráfico abaixo representa a função y=log4ˣ

A área do retângulo ABCD é

[A] 12.
[B] 6.
[C] 3.

[E] log46.

RESPOSTA.

QUESTÃO 18
(EsPCEx 2017) Seis círculos de raio 1 cm são inseridos no pararelogramo MNPQ, de área X cm², de acordo com a figura abaixo.

Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do pararelogramo, a área X, em cm², é

RESPOSTA.

QUESTÃO 19
(EsPCEx 2017) Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 2017 para x=89.

[A] 53 213 009.
[B] 57 138 236.
[C] 61 342 008.
[D] 65 612 016.
[E] 67 302 100.

RESPOSTA.

QUESTÃO 20

(EsPCEx 2017) Sendo