Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito
Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito
NÍVEL 1
QUESTÃO 01
OBMEP 2023: Joana só pode retirar uma lata da pilha se não houver nenhuma lata apoiada sobre ela.
Qual é o menor número de latas que ela precisa retirar antes de pegar a lata azul indicada pela seta?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
QUESTÃO 02
OBMEP 2023: José comprou uma calça na loja Alfa e uma camisa na loja Beta. Luís comprou uma calça na loja Beta e uma casa na loja Gama. Os preços aparecem na tabela abaixo. Quanto Luís gastou a mais do que José?
(A) R$ 5,00
(B) R$ 10,00
(C) R$ 15,00
(D) R$ 20,00
(E) R$ 25,00
QUESTÃO 03
OBMEP 2023: Diana colocou um único colar sobre uma mesa e tirou uma fotografia. Em seguida, recortou a fotografia ao meio, na horizontal. Uma das partes recortadas é mostrada abaixo.
Qual das figuras a seguir pode ser a outra parte da fotografia?
QUESTÃO 05
OBMEP 2023: Beatriz tem nove carimbos retangulares de mesmo tamanho, organizados da seguinte maneira:
Usando carimbos diferentes, ela carimbou três vezes sobre o mesmo retângulo e obteve a figura:
Quais foram os carimbos que ela usou?
(A) 1A, 2B E 3C
(B) 2B, 2C E 3C
(C) 1B, 2B E 3C
(D) 1B, 2B E 3B
(E) 1B, 2A E 3C
QUESTÃO 06
OBMEP 2023: Se os números abaixo forem escritos em ordem crescente, qual delas será o terceiro?
(A) 1/6
(B) 6/10
(C) 16/100
(D) 0,06
(E) 0,166
QUESTÃO 07
OBMEP 2023: Os segmentos horizontais dividem o retângulo da figura em quatro faixas de mesma largura. A área da região amarela corresponde a qual fração da área do retângulo?
(A) 1/3
(B) 5/12
(C) 1/2
(D) 7/12
(E) 2/3
QUESTÃO 08
OBMEP 2023: Pedro e Paulo fizeram compras no supermercado. Pedro comprou 4 garrafas de suco por R$ 5,50 cada garrafa e 5 pães por R$ 2,20 cada pão. Paulo comprou 1,4 kg de banana por R$ 5,00 o quilograma.
Qual das expressões aritméticas abaixo representa a quantia, em reais, que Paulo deve dar para Pedro de modo que ambos tenham contribuído como o mesmo valor para as compras?
(A) (4 x 5,5 + 5 x 2,2 - 1,4 x 5) ÷ 2
(B) (4 x 5,5 + 2,2 + 1,4 x 5) ÷ 2
(C) (4 x 5,5 + 5 x 2,2) ÷ 2
(D) 4 x 5,5 + 5 x 2,2 - 1,4 x 5
(E) 1,4 x 5
QUESTÃO 09
OBMEP 2023: José tem várias peças que se encaixam perfeitamente nos espaços dos tabuleiros abaixo. São 8 peças iguais em forma de quadrado (
) e 9 peças iguais em forma de triângulo (
). É possível juntar duas peças em forma de triângulo para formar um quadrado que se encaixa no tabuleiro:
) e 9 peças iguais em forma de triângulo (). É possível juntar duas peças em forma de triângulo para formar um quadrado que se encaixa no tabuleiro:
Qual dos tabuleiros abaixo José pode cobrir, sem sobreposição, usando todas as suas peças?
QUESTÃO 10
OBMEP 2023: Antônio, Benedito e Carlos colecionam figuras. O número de figuras de Antônio é igual a 4/5 do número de figuras de Benedito.
O número de figurinhas de Carlos é igual a 3/4 do número de figurinhas de Benedito. Dos três amigos, quem tem mais e quem tem menos figurinhas, nessa ordem?
(A) Antônio e Benedito.
(B) Antônio e Carlos.
(C) Benedito e Carlos.
(D) Benedito e Antônio.
(E) Carlos e Antônio.
QUESTÃO 11
OBMEP 2023: Uma folha retangular preta foi cortada em dois pedaços. Um deles está mostrado abaixo.
Qual é o outro?
QUESTÃO 12
OBMEP 2023: Em um mês, três domingos caem em dias pares. Em que dia da semana cai o dia 10 desse mês?
(A) Segunda-feira
(B) Terça-feira
(C) Quarta-feira
(D) Quinta-feira
(E) Sexta-feira
QUESTÃO 13
OBMEP 2023: Nove amigos comeram 5 pizzas, algumas cortadas em 6 fatias e outras cortadas em 8 fatias. Todos comeram o mesmo número de fatias e não cobrou nada. Quantas fatias cada um comeu?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
QUESTÃO 14
OBMEP 2023: No quadro de aniversariantes da turma da professores Cláudia, há no mínimo 2 e no máximo 6 aniversariantes em cada mês.
Há exatamente dois meses com 6 aniversariantes em cada um, e exatamente três meses com 2 aniversariantes em cada um.
Dentre as quantidades abaixo, qual pode ser o número de alunos na turma da professora Cláudia?
(A) 35
(B) 45
(C) 60
(D) 65
(E) 75
QUESTÃO 15
OBMEP 2023: José empilhou 14 cubos com faces brancas ou azuis, conforme mostra a figura. Quantos desses cubos podem ter todas as faces azuis?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
QUESTÃO 16
OBMEP 2023: Em uma cidade, 1/4 da população tem pelo menos uma bicicleta. Dentre os que têm bicicleta, 1/3 tem mais do que uma. Qual fração da população tem apenas uma bicicleta?
(A) 1/5
(B) 1/6
(C) 1/7
(D) 1/8
(E) 1/12
QUESTÃO 17
OBMEP 2023: Paulinho tem um relógio que só tem o ponteiro das horas. Um dia ele saiu de casa pela manhã quando o ponteiro das horas apontava exatamente para a 32º minuto, conforme mostrado na figura.
Ao voltar para casa à tarde, o ponteiro das horas apontava exatamente para o 11º minuto. Quanto tempo ele esteve fora de casa?
(A) 6h 32min
(B) 7h 24min
(C) 7h 39min
(D) 7h 48min
(E) 8h 21min
QUESTÃO 18
OBMEP 2023: Uma formiga percorreu o trajeto indicado na figura, formado por segmentos verticais e horizontais, começando e terminando no mesmo ponto. Quantos centímetros ela andou?
(A) 21 cm
(B) 26 cm
(C) 38 cm
(D) 40 cm
(E) 42 cm
NÍVEL 2
QUESTÃO 01
OBMEP 2023: Qual é o maior número de alfinetes que podem ser retirados do painel preso em uma parede, de modo que nenhum pedaço de papel caia no chão?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
QUESTÃO 04
OBMEP 2023: José utilizou exatamente 2023 peças quadradas de 1 cm de lado para preencher vários tabuleiros retangulares de 7 cm por 7 cm por 17 cm.
Quantos tabuleiros José conseguiu preencher?
(A) 717
(B) 177
(C) 117
(D) 71
(E) 17
QUESTÃO 05
OBMEP 2023: Janaína resolveu ler um livro de 105 páginas dia sim, dia não. Nos dias de leitura, ela lê sempre o mesmo número de páginas.
Ela começou a ler o livro na sexta-feira e leu até a 21ª página na terça-feira seguinte. Em que dia da semana ela vai trinar de o livro?
(A) quarta-feira
(B) quinta-feira
(C) sexta-feira
(D) sábado
(E) domingo
QUESTÃO 07
OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW ABCD da figura?
(A) 2/9
(B) 1/8
(C) 3/4
(D) 5/9
(E) 2/3
QUESTÃO 08
OBMEP 2023: O desenho mostra uma roda gigante com Maria e Paulo sentados em cadeiras diametralmente opostas. Quando Maria está a 3 metros de altura com relação ao solo, Paulo encontra-se a 5 metros de altura.
Qual será a altura de Paulo quando Maria estiver a 7 metros do solo?
(A) 0,5 m
(B) 1 m
(C) 1,5 m
(D) 2 m
(E) 2,5 m
QUESTÃO 11
OBMEP 2023: Quantos são os números A B C de três algarismos distintos tais que o número A B, de dois algarismos, seja divisor de A B C?
(A) 1
(B) 36
(C) 72
(D) 80
(E) 144
QUESTÃO 12
OBMEP 2023: Quatro números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos em um quadro. O produto deles é 2048 e a soma é 67. Qual é a menos soma possível de três desses números?
(A) 3
(B) 35
(C) 51
(D) 59
(E) 64
QUESTÃO 15
OBMEP 2023: Elisa cortou 4 quadrados iguais dos cantos de um cartão retangular para montar uma caixa sem tampa. As faces laterais da caixa têm áreas 24 cm² ou 28 cm, conforme a figura. O volume de caixa é 168 cm³. Qual era a área do cartão antes de ser cortado?
(A) 42 cm²
(B) 110 cm²
(C) 200 cm²
(D) 210 cm²
(E) 672 cm²
QUESTÃO 16
OBMEP 2023: A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos obtemos um losango, como os destacados em amarelo na figura. Quantos losangos podem ser formados dessa maneira?
(A) 25
(B) 30
(C) 36
(D) 42
(E) 45
QUESTÃO 17
OBMEP 2023: Tia Zélia tem 10 sobrinhos e Mariana é a sobrinha mais velha. Tia Zélia notou que todos os seus sobrinhos tem idade diferentes e que a coma de suas idades é 110 anos. Qual é a menor idade que Mariana pode ter?
(A) 12
(B) 14
(C) 15
(D) 16
(E) 18
QUESTÃO 18
OBMEP 2023: Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão vestidas de azul, branco, vermelho e preto, cada uma de uma única cor. Elas conversam sentadas em círculo. A menina de azul, que não é nem Alice nem Cláudia, está entre a menina de branco e Daniela.
A menina de preto está entre a menina de vermelho e Cláudia. Quais são as cores que Alice, Beatriz, Cláudia e Daniela estão usando, nessa ordem?
(A) preto, azul, vermelho e branco
(B) preto, vermelho, branco e azul
(C) vermelho, preto, azul e branco
(D) vermelho, azul, branco e preto
(E) preto, azul, branco e vermelho
QUESTÃO 20
OBMEP 2023: A estrela de cinco pontas de figura é formada ligando vértices de um pentágono regular, sempre pulando um vértice. A área em azul dessa estrela representa qual fração de área total da estrela?
NÍVEL 3
QUESTÃO 01
OBMEP 2023: Cinco cartões iguais A, B, C, D e E, em forma de triângulo equilátero, foram colados em uma cartolina, um por vez. A figura mostra como ficaram esses cartões. Qual foi o terceiro cartão colado?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
QUESTÃO 02
OBMEP 2023: Ao passear pela cidade, em vez de pegar uma avenida em linha reta que liga os pontos A e B, João caminhou pelos quarteirões quadrados da cidade, conforme indicado na figura, percorrendo um total de 6 km.
Qual é a distância, em linha reta, entre os pontos A e B?
(A) 1,5km
(B) 2km
(C) 2,5km
(D) 3km
(E) 4km
QUESTÃO 03
OBMEP 2023: João tem bolas e caixas numeradas. Ele colocou as bolas 1 e 2 na primeira caixa, as de números 3, 4 e 5 na segunda caixa, as de números 6 e 7 na terceira caixa, as de números 8, 9 e 10 na quarta caixa, e assim por diante, ora colocando duas, ora colocando três bolas em caixas consecutivas.
Qual é a caixa na qual João colocou a bola de número 2023?
(A) 100ª
(B) 405ª
(C) 406ª
(D) 808ª
(E) 810ª
QUESTÃO 04
OBMEP 2023: Qual é o valor da expressão
20235 x 20235 - 20238 x 20232?
(A) 3
(B) 5
(C) 9
(D) 19
(E) 29
QUESTÃO 05
OBMEP 2023: Um carro viaja de Pirajuba a Quixajuba com velocidade constante de 60 km/h, em uma estrada que passa por Arraial. Às 11 horas, o carro havia percorrido 1/4 da distância entre Pirajuba e Arraial e, às 15 horas, havia percorrido 3/4 da distância entre Arraial e Quixajuba.
Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba?
(A) 150 km
(B) 180 km
(C) 300 km
(D) 320 km
(E) 400 km
QUESTÃO 06
OBMEP 2023: Seja x um número tal que x²- 3x + 1 = 0. Qual é o valor de
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11
QUESTÃO 07
OBMEP 2023: A área do polígono amarelo com vértices em pontos do quadriculado é 30 cm². Qual a área, em cm², de cada quadrado do quadriculado?
(A) 2
(B) 2
(C) 4
(D) 5
(E) 6
QUESTÃO 08
OBMEP 2023: Miguel formou um lista de oito números, obtidos preenchendo os espaços da expressão abaixo com todas as combinações possíveis de sinais + e -.
___1___√2___√3
Qual é o produto desses oito números?
(A) 64
(B) 24
(C) 24√6
(D) 48
(E) 10
QUESTÃO 09
OBMEP 2023: As ideias de três crianças são 7, 8 e 9 anos. Na figura, vemos a resposta de cada uma delas, quando perguntadas sobre suas ideias. A criança com 8 anos foi a única que mentiu.
A criança mais velha e a criança mais nova são, nesse ordem,
QUESTÃO 10
OBMEP 2023: Uma formiga, inicialmente no vértice A, anda sobre as linhas do quadriculado da figura, sempre para a direita ou para cima, até chegar ao vértice B. De quantas maneiras ela pode fazer isso passando por algum dos pontos destacados?
(A) 64
(B) 32
(C) 36
(D) 64
(E) 74
QUESTÃO 11
OBMEP 2023: Os atletas André, Bruno e Carlos correm sempre a uma velocidade constante. Em uma corrida de 100 metros, André deu a Bruno uma vantagem de 20 metros e eles chegaram juntos.
Em uma corrida de 400 metros, Bruno deu a Carlos uma vantagem de 20 metros e eles chegaram juntos.
Quantos metros de vantagem André deve dar a Carlos para que cheguem juntos em uma corrida de 800 metros?
(A) 20 metros
(B) 120 metros
(C) 152 metros
(D) 162 metros
(E) 192 metros
QUESTÃO 12
OBMEP 2023: Na figura, ABC é um triângulo equilátero e a circunferência menor é tangente a dois lados do triângulo e ao círculo maior, como indicado. A região rosa é a que está dentro do círculo maior e fora do círculo menor.
Qual é a razão entre as áreas destacadas em azul e rosa?
(A) 4/3
(B) 4/5
(C) 4/7
(D) 2/7
(E) 2/9
QUESTÃO 13
OBMEP 2023: A figura a seguir é formada por quatro quadrados. A medida do segmento destacado em vermelho é 2.
Qual é a soma das áreas dos quadrados azuis?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
QUESTÃO 14
OBMEP 2023: Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismo que se pode escrever sem que a soma de quaisquer dois deles seja igual a 86?
(A) 34
(B) 43
(C) 57
(D) 68
(E) 86
QUESTÃO 15
OBMEP 2023: A figura tem 8 lados de medida 10 cm, 4 lados de medida 20 cm, 4 ângulos de 60 º, 4 ângulos de 90º e 4 ângulo de 300º.
Qual é a área da figura?
(A) 100 cm²
(B) 120 m²
(C) 200 m²
(D) 400 m²
(E) 420 m²
QUESTÃO 16
OBMEP 2023: Considere o conjunto dos primeiros 17 inteiros positivos, {1, 2, 3, ..., 17}. Dois números desse conjunto são escolhidos de forma que o produto desses dois números seja iguais à soma dos 15 números restantes.
Qual é o valor desses produtos?
(A) 100
(B) 110
(C) 120
(D) 130
(E) 140
QUESTÃO 17
OBMEP 2023: Nas faces de um cubo estão escritos números inteiros positivos diferentes, entre os quais 1, 3 e 6, como na figura. O produto de números escritos em faces opostas é sempre o mesmo.
Além disso, existem 3 faces diferentes nas quais os números escritos têm produto igual a 98. Qual é a maior número que aparece em alguma face desse cubo?
(A) 7
(B) 14
(C) 21
(D) 28
(E) 42
QUESTÃO 18
OBMEP 2023: Em um teatro, cindo garotos e cinco garotas escolheram aleatoriamente seus lugares em uma fila com exatamente 10 cadeiras. Dado que as cinco garotas estão em 5 cadeiras adjacentes, qual é a probabilidade
(A) 1
(B) 3/4
(C) 1/3
(D) 2/5
(E) 1/2
QUESTÃO 19
OBMEP 2023: Uma tira retangular tem comprimento a e largura b. Ao dobrar a tira, a sobreposição de suas pontas formou um quadrado de lado b e o resultado da dobra foi um pentágono sem nenhum buraco no centro, como indicado nas figuras.
Qual é a razão a/b?
(A) 4 + √2
(B) 2(2 + √2)
(C) 4√2
(D) 3(√2 - 1)
(E) 4(√2 + 1)
QUESTÃO 20
OBMEP 2023: Em um torneio de tênis, cada jogador foi escalado para jogar contra cada um dos outros jogadores uma única vez.
Entretanto, durante o evento, três jogadores desistiram do torneio. Sabemos que cada um dos desistentes jogou duas partidas.
Se o torneio teve exatamente 50 jogos, quantos jogadores começaram o torneio?
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14
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